・ビンゴ理論続き
先日のトリプルリーチの法則（http://d.hatena.ne.jp/hirotashi/20050728#p1）の証明。
まず次を示す。
任意の異なる２つの基本順子Ａ，Ｂに対し、それとあわせてビンゴ役を完成させる第３の基本順子Ｃが存在する。
証明：
Ａ、Ｂが同色であれば、それらと同色異ランクの基本順子Ｃを合わせて清竜が完成する。
Ａ、Ｂが同ランクであれば、それらと同ランク異色の基本順子Ｃを合わせて三色三同順が完成する。
Ａ、Ｂが異色異ランクであれば、それらと異色異ランクである基本順子Ｃを合わせて花竜が完成する。
さて、ビンゴ役を満たさない３つの基本順子に対し、それらのうち２つを選び出す方法は３通りある*1。上に示した通りその２つとビンゴ役を完成させる基本順子はそれぞれに存在する。またそれらビンゴを完成させる順子は重複することはない（４マスでビンゴが２列完成することはない。よってある一つの基本順子によってビンゴ役が２つ成立することはない）ので、題意の基本順子はちょうど３種存在することがわかる。（証明終わり）
以下にトリプルリーチのパターンを示す。
1,縦テンパイ型
だけでなく、
でも花竜が完成することに注意。
2,横テンパイ型
か
で花竜が完成する。
3,縦横テンパイ型
いずれの場合も「空行または空列には、ビンゴを完成させるマスが２つ存在する」事に注意するとよい。
*1:ＸＹＺから２つを選ぶ方法は、ＸＹ、ＹＺ、ＸＺの３通り
