（共著）絶対平和は何パターンあるか？ - 似非トーライ(ese

こんな牌謎*1を昨年の暮れに作った。

　ツモ
いまリーチ・ピンフ・タンヤオ・ツモで上がったところです。
ところがツモ上がり牌を手に入れてしまいました。
しかし開かれた手を見た他家はピンフの成立を認めざるをえませんでした。
何故でしょう。

つまりは上がり形14枚のうち、どの牌を上がり牌としても平和が成立するような手を作れという問題である。このような手の事を絶対平和*2と呼ぶ。
さてこの絶対平和、全パターンを上げると何通りあるか？という問題に浅見さんが興味を持ちメールを下さったのが今からおそよ一ヶ月前のこと。それから何度もメールを交わし、出来上がったのがこちらと本稿である。浅見さんのところには同色の数牌14枚を使った「清一色の絶対平和」について、こちらには「非清一色の絶対平和」について纏めた。
というわけで、以下2色の数牌使った絶対平和について。

4順子と雀頭を2つの色ごとに分類するとき、一方に順子が3組以上含まれることはありえない。なぜならもう一方に順子が1つしかなければその順子の真ん中のランク*3を持つ牌はカンチャン待ちにしかならないので。
これより、2色はそれぞれ順子を2組ずつ持つことになり、雀頭はどちらか一方に含まれる。よって一方は6枚、もう一方は8枚を用いることになる。この前者をマンズ、後者をピンズとしよう。
マンズは「チュンチャン牌*4からなる、ランク差が1の二順子」という組み合わせしかあり得ない。ランク差が2以上あると順子の真ん中のランクを持つ牌が両面待ちに取れず、またランク差が1であってもののように、ペンチャンかカンチャンにしか取れない牌が存在するからである。
ちなみにランク差が1の二順子のことを「丘二順」と呼ぶ*5。この言葉を借りるなら、「マンズはタンヤオ丘二順に限る」と一言で言える。
ピンズは「タンヤオ丘二順＋これに重ねた雀頭」または「タンヤオ長一盃口」のいずれかである。
前者は、タンヤオ丘二順を構成する牌が全て両面待ちに取れることが保障されているので、その牌種を増やさないよう雀頭を加えても絶対平和の条件を満たすことが言える。
後者について。「長一盃口」とはのように連続する4枚の数牌を2枚ずつ持った形である。これは雀頭に取れる対子を2組持つため、上の例ではを雀頭にすればとが、を雀頭にすればとがそれぞれ両面待ちに取れ、結果この8枚は絶対平和の条件を満たすこととなる。
以上のことから数え上げを行う。
マンズは「タンヤオ丘二順」であるから、からまでの4種。
ピンズは、まずタンヤオ丘二順が4種、これに加える雀頭がそれぞれ4種ずつ*6。よって16種。次に「タンヤオ長一盃口」がからまでで4種。合わせて20種。
マンズ4種×ピンズ20種で、全体としては80種である。
よって非清一色の絶対平和は、色の違いを考慮しなければ80種。考慮すれば80×3×2で480種、となった。