スジ待ちかどうかだけでも認識せよ

こんな手をテンパイした。

待ちはというと、5mと2sはもちろんすぐに分かる。その後8pもあることに気付いて、そしてその周囲、4679pでも上がれるかどうかを確かめてみた。
そして思い出したのだ。そういえば昔、数牌の色別の枚数で待ちのスジを限定できることに。

結論から言えば、上の手は58p2s待ちである。つまりピンズは58のスジしか待ちがなく、4679pで上がれるか確かめる必要はなかった。なぜならばこの手には、ピンズが11枚あるからだ。

法則：
あるテンパイに対し、数牌を色別に分けたとき、ある色の枚数が2、5、8、11枚のいずれかであれば*1、その色の待ちは複数あっても同じスジである。

例：

マンズは5枚、マンズの待ちは369mのスジ待ち。

例：

ピンズは5枚、ピンズの待ちは58pのスジ待ち。
ソーズは8枚、ソーズの待ちは147sのスジ待ち。

例：

マンズは8枚、マンズの待ちは47mのスジ待ち。
ソーズは5枚、ソーズの待ちは25sのスジ待ち。

証明は簡単。

証明：
2,5,8,11枚のいずれかの枚数だけ持つ数牌は、上がったときに枚数が3の倍数になる。つまりメンツだけを構成し、雀頭は持たないことになる。
メンツを構成する3枚の牌のランクを足すと3の倍数になるので、テンパイ時のランクの和から、上がり牌のランクを3で割ったときの余りは決定される。よってその色の上がり牌が複数あるとき、それらは同じスジである。

例：

マンズのランクの和は4+4+5+5+6+6+7+7=44である。これが上がり時には3の倍数になるから、上がり牌のランクは1,4,7のいずれかである。
またソーズのランクの和は3+4+5+5+5=22であるため、上がり牌のランクは2,5,8のいずれか。

さて、待ちの中に色の異なる牌が含まれるとき、それらの色の枚数はやはり2,5,8,11枚となる。つまり上の法則はこう覚えてもよい。

法則：
二色待ちなら、色ごとの待ちは複数あってもスジしかない。

あ、国士十三面は例外ね。

*1:ただしカンツは3枚と数える